aus vier Elementen. 65 



ergiebt sich durch Multiplication 



VUb"c'c"e'e"y'z" Y"Z" = Vc^(b"y'-+- b'z')VWx'x"—b'b"yz(cx"'-hex") = U. 



Die rechte Seite U dieser Gleichung ist, unter Benutzung der Bezeich- 

 nungen L, L', L" (10, 11*), folgende homogene biquadratische Function 

 von IV, X, y, z: 



U = V^e(b"y' -f- b'z')L — b'b"yz{cL" + eL') . 



Es lässt sich leicht nachweisen, dass, wenn man mit ^* diejenige biqua- 

 dratische Function bezeichnet, welclie aus * durch die Operation: 



(21) H = b'zl]-^b"yf^ 



entsteht, U von S^ nur um einen constanten Factor verschieden ist. 

 In der That, nach (11) ist 



fj,'^ = b'/j"L'L" — D , 

 wo 



xL' = c'c'ir -{-(/' e"x'—c"e'y' — c'e"z' 



xL" = c"e"jc'-{-ce'x'' —c'e"y' — c"e'z^ 



L = ]/^iüx — yceyz , 



daraus folgt unter Berücksichtigung von (A. 23, 24): 



hl' = —2cyz , SL" = —2ey: , SL = —]''^e(b"y- + b'z-) , 



also 



y.H'i> = b'b"(L"^L'~hL'^L") — 2LSL 



=: —2b'b"yz(cL"-\-eL')-{-2Vce(b"y'-^b'z')L = lU 



w. z. b. w.. und daher 



~y'z"Y"Z" . 

 Math. Kl. 1878. 9 



^* = '-y'z"Y"Z" 



