66 Borchardt: Theorie des arithmetisch- geometrischen Mittels 



Einen anderen Ausdruck von U erhält man, -wenn man nur für 

 VW'x'x" seinen Ausdruck L in w, x, y, z, nicht aber zugleich für 

 x'-, x"- ihre Ausdrücke L', L" einsetzt. Dann ergiebt sich 



U = V^e(h"xf + h'z-)Q/'äb%ox — VTeyz) — b'b"yz(cx"' + ex") 

 = Y^^eiox(h"f + Uz"-) — yzU', 



wo 



U' = ce(h"y'-i-lj'z')-^h'h"(cx"'-\-ex") . 



Aus V eliminire man x"- und x'- vermöge der Relationen 



(E. 6) l>"x"' + c'y" = a w' — e z- 



(E. ii) h'x" —c'y" -= i.r — cy' , 



so ergiebt sich 

 oder nach (20) 



U' = acb'io"^-+-beb"x' — c'c"eY 



und demnach 

 (22) Vb'b"c'c'Wy'z"Y"Z" = U=Y^Me w x (b"y- + U z')— -f (2 a^—p — q) whj z . 

 Man führe in diese Gleichung, nachdem sie mit 



h'Vb'b" 



E1E3E3E4 



multiplicirt ist, für -, - ihnen proportionale Variable ein, indem man 



setzt, und bezeichne zur Abkürzung mit P, Q die Producte 

 (23*) P = I\p,q,q, > ^ = 'i.'/2Äi^4 . 



