70 Borchardt: Theorie des arithmetisch- geometrischen Mittels 



(2r) 



y qoQ —P t,P 



ql — vi 



Y = 



p,Q-qoP 



95- 



Q==PJ 



■Po 



qj^ ' 



woraus man sieht, dasss auch }' mir positiver Werthe fähig ist, da sonst 

 die Gleichung 



in welcher Q, p^, (y^, Z positiv sind, einen Widei-spruch enthielte. 



Die gesuchten Ausdrücke der 7 Quotienten - , — , - , — ,-,-,-, 



Ö ^ »'WWW «• W lü 



welche die reellen mit dem Werthsystem (®„) continuirlich zusammen- 

 hangenden Werthe dieser Quotienten erschöpfen und jede mögliche Com- 

 bination von 7 Werthen einmal darstellen, sind daher durch die Glei- 



chungen 



(27) 



qoQ— PoP 



ql—f 



ceseben, in welchen die Werthe der a, E aus (16, 18) zu nehmen sind. 

 Hierin sind die zehn Grössen j>,„, </,„ durch die Gleichungen 



i^o^^^'K— «i)'=os<|.-+(a^— a2)sin(/)- , ^„—^(«o— «3)cosv^'-h(a„— ajsin^'- 

 2^1 =yV^^ -sine/) , 



P,='\^, 



-a .cos(p , 



9i- 



=V("2— «3)cos%I'^4-(a2 — «Jsinx//^ 



Pg^'KÖs — «3)008 (/»^-{-(«j — a3)sinf- , q^^^Va.^ — «^.sinx^ 

 . ;J4=y(«i — «4)cosf'+(a2— «JsinfS </,=]^— a4-cos4' 



zu bestimmen, wo allen Wurzeln ihr positiver Werth beizulegen ist, und 

 die Winkel f, -^ alle Werthe von — tt bis -(- - durchlaufen müssen. 



Stellt man sich dagegen die analoge beschränktere nur auf die 



3 Quotienten 



bezügliche Aufgabe, so bemerkt man, dass in den 



