aus vier Elementen. 71 



Ausdrücken (27) dieser 3 Quotienten die Sinus und Cosinus von (/> und \I/ 

 nur in ihren Quadraten und in ihren Producten sinfcos^, sin-i^cosxl^ 

 vorkommen, woraus hervorgeht, dass die 3 Quotienten unverändert blei- 

 ben, wenn man (!> oder ^l um ~ vermehrt. 



Man erhält daher alle mit dem Werthsystem (2B) conti- 



nuirlieh zusammenhangenden Werthe der 3 Quotienten " , - 



11} w w 



und zwar jede mögliche Comliinution von 3 Werthen einmal 

 durch die Ausdrücke 



(28) 





qo—po ' Vrtj_„,w qi—pl 



wenn man in den Wcrthen (27*) der y^i,,, </„, durch ^, ■•l jeden 

 dieser Winkel die Werthe von }y~ bis H-^t durchlaufen lässt. 



Aus der Eigenschaft der Quotienten ' , , - , ihr Zeichen nicht 



IV 



ZU ändern, geht hervor, dass die Bedingung, mit dem Werthsystem (5i>) 

 continuirlich zusammenzuhängen, welche die Werthe (28) erfüllen, gleich- 

 bedeutend mit der Bedingung ist, dass iv, x, y, z überhaupt gleiches 

 Zeichen haben. 



7. 



Sechzehn aus den Variahcln w, x, y , z (jelnldetc lineare Verbindungen. 

 Zusammenhang zwischen den Zeichen dersclhen. Darstellung einer Kum- 

 mer sehen hi([u<idrati!<c1irn Fläche mit sechzehn Knofenpuid.fen durch die 



G öj) e Ische Relation. 



Während sich einerseits die IG Variabein durch eine derselben und 

 die im vorigen Artikel eingeführten unabhängigen Veränderlichen j), q aus- 

 drücken lassen, kann man andrerseits die 12 coordinirten Variabein erster 

 und zweiter Art als homogene irrationale Ausdrücke in den durch die 

 Göpelsche Relation * = o mit einander verbundenen Variabein jo, x, y, z 

 darstellen. In der That, auf demselben Wege, welcher in Artikel 2 aus 



