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Die zwölf Doppelgleichiingen (29) gelten für alle Werthe von 

 IC, X, y, :, welche der Göpel sehen Relation * = o genügen, sie geben 

 zwischen je vier Wiirzelgrössen , welche, wie Vwx, 1 115, l'^jl"', Vp'3' in 

 einer Zeile des Systems (29) enthalten sind, zwei homogene lineare 

 Gleichungen mit reellen Coefficienten, also eine Gleichung derselben Art 

 zwischen je dreien dieser Wurzelgrössen. Hieraus folgt, dass unter den 

 vier Producten ivr, 115, w'f, 1/5' nicht zwei von entgegengesetztem Zeichen 

 sein können. In der That, gesetzt irgend drei derselben seien nicht von 

 gleichem Zeichen, so hat eins der drei Producte das entgegengesetzte 

 Zeichen von dem der beiden übrigen: von den drei Quadratwurzeln sind 

 also zwei reell, die dritte rein imaginär, oder eine reell, die beiden übri- 

 gen rein imafiinär. Die homogene lineare Gleichung mit reellen Coefti- 

 cienten zwischen den di-ei Quadratwurzeln zerfällt daher in zwei Gleichun- 

 gen, und nach der einen dieser Gleichungen verschwindet dasjenige Pro- 

 duct, von dem angenommen wurde, sein Zeichen sei dem der beiden 

 übrigen ent^esengesetzt. Man kann daher, den Grenzfall des Nullwerdens 

 mit einbenreifend. kurz sagen: die vier in Rede stehenden Producte haben 

 gleiches Zeichen: denn wenn eins derselben unendlich klein wird, ist man 

 dennoch berechtigt, ihm das Zeichen der i\brigen beizulegen, da das ent- 

 gegengesetzte Zeichen ausgeschlossen ist. 



Es haben demnach 



die vier Producte UU" 1^5 iv'v' n'^' dasselbe Zeichen 7' 

 . . . im. v^ ir"n" r"5" ,. , 7" 



r r . 105 Vn W"'V" V"'n"' .. .. v'" 



„ „ , \v"x" n"V' \v"'f" V"'r r « «5' 



„ . „ lu'"«'" ff iv'ii' v'V - . ^" 



r r r U^' V V'"' U'" V v''^" .. .. (5'" . 



Da (5", S'". y' die Zeichen der Producte w'W. w'f 1/5' sind, und Aehn- 

 liches für je zwei ^'s und ein 7 gilt, so hat man: 



7' = ^"^"' , 7" == ^'^"' , 7'" = S'6" . 

 Maih. Kl. 1878. 10 



