aus vier Elementen, 75 



worin eln^ neue Form der Gleichung <!' = o cntlialteii ist. Aus der- 

 selben geht hervor, dass das Product tvU'>'n?"w"' eine nothwendig positive 

 Grösse ist, also hat man 



ßß'ß"ß"' = + 1 . 



Die Zeichen aller 16 Verbindungen \v j'" hangen daher von den sechs 



Zeichen ß', ß", ß'", ^', (5", ^"' ab, da ß durch ß\ ß", ß'" gegeben ist, 

 und es haben 



(G) 



wo 



ß ß^"^'" ß^'h'" ßS'^" 



ß' ß'^"§"' ß'h" ß'^'" 



ß" ß"S' ß"^'^'" ß"^'" 



ß'" ß"'h' ß"'h" ß"'§'^" , 



Sollen die sämmtlichen coordinirten Variabein x' z'\ X' Z" 



reell sein, so ist hierzu nach (29) erforderlich und hinreichend, dass die 

 Zeichen <5', ^", ^"' positiv sind. Soll ferner zu dem betrachteten Conti- 

 nuum das Werthsystem * 



w = V« , .-c = \Ij , y = Vc , z = Vc 



gehören, oder, was bei positiv angenommenen iv damit gleichbedeutend ist 

 (s. das Ende des vorigen Artikels), sollen u\ .r, y, z überhaupt positiv sein, 

 so sind IV, U'', iv", \o"' als lineare Verbindungen von w, .r, i/, z mit positiven 

 Coefficienten positiv, also /S = iS'= ö"=/3"'= -l-i, d.h. die Gesammt- 

 heit der Werthsysteme w,x,y,z, welche durch die Gleichungen 

 (28) des vorigen Artikels bestimmt sind, fällt, wenn man über- 

 dies der Variable w das positive Zeichen giebt, mit der Gesammt- 

 heit der Werthsysteme w, x, y, z zusammen, für welche die 16 



linearen Verbindungen lü, ): j'" sämmtlich positives Zeichen 



haben. 



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