aus vier Elementen. 77 



geschrieben, so ist unter * immer die Function mit den obigen Werthen 

 der Constanten und Variabein zu verstehen. Setzt man dagegen an die 

 Stelle der Constanten die transformirten Va^, Vi,, Vcj, Ve^ und an die 

 Stelle der Variabein die transformirten ii\. .r, , y,, z^, so werde ich diese 

 Function 4> mit *, bezeichnen, und ebenso werde ich allgemein, wenn 

 aus irgend einer Function H von ] «, Vi, Vc, Ve, w, x,y, z die nämliche 

 Function von ]/«,, V^i, !'<?,, j'V,, it\, x\, ij^, z^ gebildet wird, diese letztere 

 mit Hj bezeichnen. 



Dies vorausgesetzt, so hat die Function * in Beziehung auf die 

 Transformation (1, 8) einen invariantiven Charakter. Besteht nämlich 

 zwischen den Variabein tv, x, y, z die Gleichung 



* = * (]/(/ , Vb , V c , Ve , w ,x,y,z) = 



und leitet man nach (1, 8) aus diesen Constanten und Varia- 

 bein die neuen ]/«,, Vl)^, \c^, Ve^, it\, .r,, y^, z^ her, so besteht 

 zwischen den transformirten Variabein die Gleichung 



*, = * G^«. . W;, , Vc, , Ve, , IV, , X, , y, , z,) = o . 



Um dies zu beweisen betrachte ich die Function * in der Form von 

 Gleichung (14). Danach hat man 



4 (LI-* = iu;n)5 — M- 

 also ebenso 



Man setze in <i', für w,, x, , y,, z, ihre Ausdrücke in w, x, y, z 

 aus (8) ein, so wird *, eine Function achter Ordnung in w, x,y, z, 

 welche sich in zwei biquadratische Factoren zerlegt. Bildet 

 man nämlich das Product der vier in (8*) enthaltenen Gleichungen, so 

 ergiebt sich 



