aus vier Elementen. 79 



Für den anderen Factor üT* ist es nicht nötliig eine neue Rechnung zu 

 machen. Man setze in 4> für Va, ]/6, \'c, Ve die vier in Art. 3 Gl. (G*) 

 definirten Constanten V«*, Vi*, Vc*, j^e*, welche die Eigenschaft haben, 

 dass sie, wenn der Algoritlnniis (I) auf sie angewandt wird, dieselben 



Grössen «,, i^, c^, c, ergeben, wie 1 a, } 6, 1 c, Ve, und bezeichne diese 

 biquadratische Function durch 



so behaupte ich, dass //* ebenso von j'«*, l^i*, Vc"'', Ve""', zi', .r, y, ;r 

 abhängt, wie // von V«, Vi, Vc, jV, »■, .r, y, i:, folglich ** proportional 

 wird. In der That, setzt man V'«-'-, ]/'h*, j/c*, iV für V«, V'i!', Vc, l^e, 

 indem man «ü, .r, y, z unverändert lässt, so bleibt "F unverändert, wäh- 

 rend nach Art. 3 Gl. (7*) 51,, i\, 0",, (v, in — 5(,, —33,, — G,, — t^, 

 übergehen. Da «,, 6,, c, , c, unverändert bleiben, so ist dasselbe mit 

 «•, , .Tj, ?/, , -Tj der Fall, folglich geht il/, in — il/, über und /i in //*. 

 Hieraus folgt nicht nur, dass //"" der Function ** proportional ist, son- 

 dern, da nach (7, 7*) ij', <?',', e,', A^ in • — -6^, — c,, — l'\, — A, über- 

 gehen, wenn V«, \b^ Vt", V «^ in V«*, Vi% Fe''', iV' übergehen, so wird 



Durch Multipücation der beiden Resultate für // und //* untl 



mg 



b',c[e'ib['c','e[' 



unter Berücksichtij'unjj; der Gleichunjf 



erhält man daher das merkwürdi^'e Resultat: 



(31) 25Üfl'j4>, = * . <l<* . 



Die Göpelsche biquadratische Function <I> hat also die Eigenschaft, 

 dass ihre Transformirte *. abgesehen von einem constanten Factor das 

 Product der beiden Göpel sehen Functionen ist, deren Constantensysteme 



