atix vier Elementen. 81 



V^Wiä. = * = — iV. , 

 wo 



folglich theilen sich die 8 Systeme oder Punkte (?<•, .r, y, z) in vier, 

 welche auf der Fläche * = liegen, und vier, welche auf der Fläche 

 ** = n liegen. Ueberdies gehen in der einen wie in der anderen Gruppe 

 von vier Punkten aus einem derselben die drei übrigen durch die drei 

 auf die Coordinaten angewandten Permutationen (X), (Y), (Z) hervor. 

 Aus den Gleichungen 



// = ^ — i¥, . //* = ^ + il/, 



folgt 



2* = H-^IP , 

 man kann daher *j in der Form 



oder nach Einsetzung des Werthes von // in der Form 



darstellen, welche, da 



ist, kürzer so: 



(31*) ^^=.^p^{^-^'^^] 



geschrieben werden kann. Hieraus geht hervor, dass, wenn zwischen 

 den Variabein ?r, .r, y, : die Relation $ = (i besteht, wie wir voraus- 

 setzen, die Differentiale von * und von *j einander proportional werden, 

 und dass 



Math. Kl. 1878. 1 1 



