82 Borchardt: Theorie des arithmetisch- gemnetrischen Mittels 



(32) 



rf*. = '4^^ . dif . 



Wenn man (31*) partiell nach x differentiirt, so folgt unter derselben 

 Annahme: 



(32*) 



dx 



= „--^ 



3a; 



9. 



Die centralen Thcik zweier durch Transformation von einander abhän- 

 genden Kummer sehen Flächen entsprechen sich gegenseitig. 



Es, soll jetzt nachgewiesen werden, dass jedem Punkt (tv, x,g, z), 

 welcher auf dem centralen Theile der Kummerschen Fläche * = o liegt, 

 ein Punkt (u\, x^, y^, z^) auf dem centralen Theile der Kummerschen 

 Fläche *j = entspricht, und umgekehrt, dass, wenn man, von der 

 Fläche *j ^ ausgehend, sich dafiir entschieden hat die Fläche * =:= 

 (und nicht t"""" =: o) als ihre entsprechende anzusehen , jedem Punkt 

 (lüj, x^, y^, s-j) auf dem centralen Theile der Kummerschen Fläche 

 *j = vier und nur vier Punkte auf dem centralen Theile der Kum- 

 merschen Fläche 4> == entsprechen. 



Zum Beweise hiervon stelle ich zunächt folgende sechs Gleichun- 

 gen auf, welche unter Voraussetzung der Gleichungen (1, 8) reine Identi- 

 täten sind: 



(H) 



( 1. 8i/ä^,(w; +;•;) = \v\v' ■ 



2. 8i/«,c,(iv;' + i);') =. ww" ■ 



4. «v^O); H-s',) = \}\)' - 



5. 8l/a,c,(j;' H-v',') = S8" ■ 



6. sV^,(x:'+^)';')= n'" - 



■ \v \v 

 w'w'" 

 \v'\v" 



■ü'" 



f n 



u" 



■3a' 



■n" 



■r r 



5 S 



ff I) 



■ l'' p' 



Es liege der Punkt (iv, x, y, z) auf dem centralen Theile von * = o, 

 so sind w, x, y, z positiv, woraus nach (8) folgt, dass iv^, x^, y^, z^. 



