aus vier Elementen. 83 



mitliiii u\, n\, n\', U\", und nach (8*), dass auch ,r,, i\, 3, positiv sind. 



Definirt man für u\, r, 5'," die Zeichen ß^, ß[, ß'^, ß'^' , ^\, J',', ^J" 



ebenso wie in Art. 7 /3, /3', /3", /3"', «5', ^'\ ^"' für lu, ?; $'" definirt 



worden sind, so ergiebt sich aus dem positiven Zeichen der genannten 

 7 Grössen u\ , M\ , iv", iv',", ;r, , l\ , 3, und im Hinblick auf das Schema (G) 

 die Zeichenbestimmung: 



ß^ = ß[ = ß'; = ß- = + 1 , ^; = 5;' = ^;" . 



Hieraus geht forner hervor, dass i)', 5', v", 5", }:'" , i>"' ein und dasselbe 

 noch zu ermittelnde Zeichen haben. Dieses Zeichen ergiebt sich aus 

 einer der Gleichungen (H. 4, 6, g). 



Denn da der Voraussetzung nach der Punkt («•, .r, y, z) auf dem 

 centralen Theil der Fläche * = liegt, so sind sämmtliche IG lineare 



Verbindungen iv, j: 3'" gleiches Zeichens, folglich die rechten Seiten 



der genannten drei Gleichungen positiv und daher auch ihre linken Seiten. 

 Hiermit ist der Nachweis geliefert, dass die 16 linearen Verbindungen 



Ifp Vj 5i" sämmtlich positiv sind, d. h. dass der Punkt («r^, x,,i/,, z^ 



auf dem centralen Theil der Fläche l», = liegt. 



Ich nehme jetzt umgekehrt an. der Punkt {u\, .r^ ?/,, z^ liege auf 

 dem centralen Theil der Kummer sehen Fläche 4>j = 0, die 16 linearen 



Verbindungen u\. j:, j',", welche demgemäfs gleiches Zeichens sein 



müssen, seien positiv, und man sehe die Fläche <t> = (und nicht 

 ** = 0) als die entsprechende der Fläche *, = an. Dann sind nach 

 dem vorigen Artikel die vier dem Punkt («r^, .t^, ;/,, c^) auf der Fläche 

 * = entsprechenden Punkte (?r, .r, y, c) durch die Gleichungen 



2?f = Viv, H- 1 V, + 1», + Vi, 

 2.r = ]u',4-lr, — VV, —1/3, 

 2J/ = l'iu, — lr,-hl", — ^8. 

 2c = l'iv,— Iv, — lu, -f-l^S, 



gegeben, in welchen die Zeichen der vier Quadratwurzeln durch die 

 Gleichung 



n* 



