84 Borchabdt: Theorie des arithmetisch- geometrischen Mittels 



mit einander verbunden sind. Aus diesen Werthen von w, x, y, z folgen 

 für deren lineare Verbindungen lt>, ;c, l), 3 unter Berücksichtigung der 

 Gleichungen (6) die Werthe 



,u = l/a,l/w), + Vt^ViL-, + Vc, y\), + Vc, Vg, 



j ^ |/c,]/ii>, + yc,n\ + Vi:\Vi), + l/a,yä. . 



Dreien der Quadratwurzeln Vlüj, l/jTj, Vpp I/3, kann man willkürlich das 

 positive Zeichen geben, während die vierte alsdann das Zeichen von M^ 

 bekommt. Ist z. B. j^ die kleinste der vier Grössen Wj, j-'j, Pp 3^, so 

 gebe man j/lüj, V'j:^^, VMj das positive Zeichen, dann bekommen, selbst 

 wenn Vg^ negativ ist, lv,r, M evident positive Werthe, d.h. die in (G) 

 vorkommenden Zeichen 



ß , ßh"^'" , ß^'^' 



sind positiv und demnach 



/3 = 1 , S' = r = Ä'" . 



Genau dasselbe Resultat erhält man, welche der vier Grössen tt»^, j.'^, i)^, jj 

 die kleinste sein mag, da man immer drei der vier Verbindungen », je, t), 3 

 positiv machen kann. 



Ohne auf diese bereits erhaltene Zeichenbestimmung Rücksicht zu 

 nehmen, würden nach (G) die rechten Seiten von (H. 1, 2, 3) die Zeichen 



ßß' , ßß'' , ßß'" 



erhalten und die rechten Seiten von (H. 4, 0, n) diese di'ei Zeichen multi- 

 plicirt mit 



Da der Voraussetzung nach die 16 Verbindungen M\, f, 5'/' positives 



Zeichen haben, so sind die linken Seiten der Gleichungen (H) positiv, 

 folglich müssen die vier obigen Zeichenverbindungen positiv sein, d. h. 

 man hat 



