ans vier Elementen. 85 



/3/G' = 1 , /3/5" = 1 , ßß- = 1 , .5'rÄ'" = 1 . 



Diese Gleichungen mit den früheren verbunden geben 



ß = ß' = ß'- = ß'" = 1 , Ä' = ^" = r' = 1 , 



d. h. die IG linearen Verbindungen \v, r j'" sind sämmtlich positiv, 



der Punkt («<-, .r, ij, z) liegt also auf dem centralen Theil der Fläche 

 4> = (I. Aus diesem einen Punkt gehen aber durch die Permutationen 

 (X), (Y), (Z) drei andere hervor, und da diese dieselben IG Grössen 



US jü 5'", nur in anderer Ordnung, ergeben, so liegen sie ebenfalls 



auf dem centralen Theil der Fläche * = 0. 



Hiermit ist nachgewiesen, dass vermöge der durch die Gleichungen 

 (8) deünirten geometrischen Verwandtschaft die centralen Theile der Ober- 

 flächen * = und *j ^ sich entsprechen, und zwar so, dass, wenn 

 der Punkt {iv, x, y, z) den centralen Theil der Fläche * = einmal 

 durchläuft, der Punkt (lü,, .r, , y^, -,) den centralen Theil der Fläche 

 *j ;=: viermal durchläuft. 



10. 



AiifstclhüKj eines Differentials, welches hei der Transformation, abgesehen 

 von dem numerischen Factor \, in sich selbst übergeht. 



In Jacobis berühmter Abhandlung _de binis quibuslibet functio- 

 nibus homogeneis etc." Grelle Journal Bd. 12 findet sich p. 39 ein Theo- 

 rem, welches im Falle von 3 Variabein folgendermassen lautet: 



„Wenn zwischen den drei Variabein |,, >],, 1^, , welche als Functio- 

 nen dreier neuen Variabein ^, r, <^ gegeben sind, die Gleichung 



besteht, so dass / ebensowohl als Function des einen wie des anderen 

 Systems von drei Variabein angesehen werden kann, so ist^) 



') S. über den Sinn, in welchem die Differentiale dvid^ etc. in diesem Artikel 

 zu verstehen sind, die Einleitung pp. 37, 38. 



