86 Borchardt: Theorie des arithmetisch-geometrischen Mittels 



(33) ^JL 3(>,>!,0' V ' 



WO der erste Factor auf der rechten Seite die Functlonaldeterminante 

 der Variabein ^j, *ij, i^^, nach den ^, --i, i^ genommen, bedeutet." 



Nimmt man an, dass die Function /' in den Variabein ^, r, ^ 

 gegeben sei, und lässt man |j mit / zusammenfallen, so ergiebt sich als 

 CoroUar des obigen Theorems aus (33) folgendes Resultat: 



Besteht zwischen den drei Variabein ^, v], i^ die Gleichung 



so kann man das Differential 



3? 



in ein anderes transformiren , in welchem (Hd^ durch dvi^d^^ ersetzt ist, 

 wo -/jj, <j beliebig gegebene Functionen von |, >), ^ sein können, und 

 zwar ergiebt sich 



dr}d^ dvjidi^ 



(33*) ^W 3"(/.'i..C .) • 



3g 3(?,i ,C) 



Es seien im Theorem (33) |j, >;,, i^^ gebrochene Functionen 



und K'j, .Tj, ?/,, C| als Functionen von ^, >;, i^ gegeben, so giebt Jacobi 

 am angeführten Orte p. 40 die Formel 



3(^1, »ii, g'i) 1 >r . 9'^ ^ ^1 



SC^,»!,.^) «'1-^ '3$ 3^ 3=' 



Es seien übei'dies 



X 



^-l ^ ^=i , i 



und (f, , .Tj, 2/,, Cj als ganze homogene Functionen desselben Grades m 

 von lü, a;, y, 5 gegeben, so verwandelt sich die letzte Formel in die 



folgende: 



