88 Borchardt: Theorie des arithmetisch- geometrischen Mittels 

 setzt, 



Indem man diese Wertho von „^, ^ in (33) einsetzt und gleich- 



zeitig die Formel (34*) zur Ti'anslbrmation der Functioiialdeterminante 

 benutzt, ergiebt sich 



f/*)if'^i 1 ^" 1 9(»;|, Xj , iiu Zj) dridj 



Aber nach den Traiisiormationsgleichungen (8) findet man: 



' 1 ' > 3(») ,.r , y , r) 



V) X y z 



X 10 z y 



y z ?/; X 



z y X w 



IG'*- , 



und liierdin-ch verwandelt sich die letzte Gleichung in 



9|, 



'>.,Va,h,c,e, 9''" 

 3| 



Der constante Multiplicator auf der rechten Seite lässt sich auf 

 die einfache Form 





bringen, wo fx die dui'ch (C 1:5) detinirte positive Constante ist. In der 

 That, man hat 



, _ i'c'e'6"c"e" 5 _ h[c[e[5[' &,' e[ 



h>- = 



Nun ist nach (2, 3) 



und nach (1, 3) imd (A. 5, c, 7) 



» m; = 



\^h\c\c\ =^ bcc 



>A 



