90 Borchardt: Theorie des arithmetisch -geometrischen Mittels 



welche er enthält, die nach den Gleichungen (1, 8) transfor- 

 mirten Constanten j/ß^, Vi,, Vc^, ]/e^ und Variabein lo^, x^, y^, z^ 

 setzt, d. h. der Differential-Ausdruck (35*) ist dem folgenden 



c^^ ) ^~yf; 



gleich. 



Hierbei wird (s. die Einleitung) angenommen, dass die beiden 

 Differentiale dvid^ und dy\^d^^ durch das nämliche Differential dcpd-^, 

 multiplicirt in die zugehörige Functionaldeterminante, dargestellt seien 

 und dass ^, v\, ^, also auch ^^, *ij, i^, sich in (p, -d^ so ausdrücken lassen, 

 dass diese Ausdrücke die Gleichung F =^ 0, also auch F^ = ü, identisch 

 befriedigen. 



Es versteht sich, dass das Differential (35*) die im obigen Satz 

 ano-esebene Eigenschaft beibehält, wenn es mit einem rein numerischen 

 willkürlichen Factor multiplicirt wird. 



11. 



Doppelintegral,, 'über den centralen Theil der Kummer sehen Fläche 

 ausgedehnt, welches zur Bestimmung des arithmetisch- geometrischn Mit- 

 tels führt. 



Ich werde in das im vorigen Artikel erhaltene Differential (35*) 

 die unabhängigen Veränderlichen p, q des Art. 6 einführen. 

 Indem ich in Gl. (33*) des vorigen Artikels 



/ = ,7* = ^ ' -^^ P ' ^. = ? 

 setze, ergiebt sich 



dridi dpdq 



9? 



wo 



