ans vier Elementen. 95 



■welche in (p^, (p.^, ^^, ■»l'^, \Jy^, 4'^ vorkommen, und demnach auch diese 

 letzteren Grössen, sämmtHch der Grenze 1, während die unter dem Doppel - 

 Integral im Zähler vorkommenden Brüche 



e^ 6'c" 

 bc' ' be" 



sich nach (5*) der Null nähern. Die unter dem Doppel- Integral ste- 

 hende Function von (p und \^ nähert sich also, wenn der Algorithmus (1) 

 ?imal hinter einander angewandt wird, für ?i = oo der Grenze l. Gleich- 

 zeitig nähert sich der constante Factor 



1^ 



r bce 



des Integrals der Grenze - , folglich hat man für ?i = oo 



9 



Diese Untersuchung hat also zu folgendem Ergebniss geführt, 

 welches von dem im Monatsbericht 187G ausgesprochenen nur in der 

 Form verschieden ist: 



Man leite aus den vier reellen positiven Elementen «, b, c, e 

 durch unbegrenzte Wiederholung des Algorithmus (1) deren 

 arithmetisch-geometrisches Mittel y her und bestimme nach 

 (4) die sechs zu den vier Elementen coordinirten Grössen 

 //, c', /, b", c", e", ferner bezeichne man mit %(^), &('4^) die 

 beiden in cos(p, sin^ und cos\//, sin\I' homogenen Ausdrücke 

 sechster Ordnung 



<5(</>) = (cos(/)- H-^Jsin<^^)(cos(/>^ H-|^, sin(f^)(cos<;)^H-— ,sin(p^) 

 ®(^^)= (cos-4/--}-"^sin\//^)(cos>|/^ + ,-„sin\^*'')(cos\|/--t-"4sin\i^), 



be -^ y^^ "^ > le." 



ee 



dann ist 



