no Ming Holst. 



Der bekannte Satz über Kurven 3. 0., dass eine Gerade 

 zwischen zwei Infiexionspunkten auch einen dritten enthält, 

 zeigt, dass eine metrische Beziehung bestehen muss zwi- 

 schen den Krümmungsradien, Pi,p2» Ps» in den Schnittpunkten 

 einer solchen Kurve mit einer Geraden. Wenn zwei der 

 Radien unendlich gross werden, muss es auch der dritte sein. 

 Allgemeiner: wenn einer der Radien unendlich gross wird, 

 müssen bekanntlich die beiden andern demselben Kegel- 

 schnitte angehören, welcher die Kurve 3. 0. in den beiden 

 Schnittpunkten osculirt. Somit wird man auf eine analoge 

 Eigenschaft für Kegelschnitte hingewiesen. 



Nun ist es aber eine bekannte und oftmals wiederholte 

 Eigenschaft der Kegelschnitte, dass zwei Krümmungsradien 

 sich verhalten wie die Kuben der Tangenten in den beiden 

 Punkten bis zum Schnittpunkte gerechnet. Um diesen Satz 

 in zweckmässiger Form zu bringen führen wir das Ver- 

 hältniss der beiden Sinusse derjenigen Winkel ein, welche 

 die Tangenten mit der schneidenden Gerade bilden. Wenn 

 man auf dem Kegelschnitte eine Fortschrittsrichtung festsetzt, 

 schneidet der Kegelschnitt jede Sécante unter zwei Winkeln 

 welche mit entgegengesetzten Vorzeichen aufzufassen sind. 

 Es seien diese Winkel (p^ und q?.^ und die Krümmungsradien 

 in den entsprechenden Schnittpunkten p^ und pg^^ann besteht 

 also immer die Gleichung 



1 1 



Pj sin^ qj^ pg sin'^ q.'^ 



0. 



Es ist nun leicht mit Hülfe unseres angegebenen Prin- 

 cips zu bestätigen, dass allgemein die analoge Formel 



"-, 1 



1 pi'sin^ (pi 







für die Schnittpunkte jeder ebenen algebraischen Kurve n^^^ O. 

 mit einer Geraden gilt. 

 Wenn nähmlich 



