Behandlung der metrischen Eigenschaften algebraischer Kurven. IH 



], PiSin^(pi 



unendlich werden soll, ist es nothwendig und hinreichend, dass 

 ein Glied beispielweise 



1 

 p^ sin'^ (p^ 



unendlich wird; dies kann aber nur geschehen: 



A) für Pi =* 



B) für sin (7>^ = 0. 

 A) pi°0. 



Dies kommt abermals in zwei Fällen vor: 



1) Der Punkt ist eine Spitze. Dieser Fall kann vorläufig 

 ausgeschlossen und nachher betrachtet werden. Wir 

 nehmen also bis auf später an, die Kurve sei ohne Spitzen. 



2) Der Punkt besitzt eine focale Tangente. Legt man 

 aber einen im Punkte osculirenden Kegelschnitt hinzu, 

 schneidet dieser die Gerade in einem zweiten Punkte, 

 wo allgemein sowohl der Krümmungsradius p' als der 

 Schnittwinkel (p' endlich sind. Die Formel 



1 1 



Pj^ sin^ q)^ p' sin'' ç>' 



zeigt aber, dass das Glied 



1 1 



= 



p^ sin^ (p\ ^ p' sin^ q)' 



in der That endlich ist, obschon pj = 0, d. h. sin^ ç> = c<o, 

 was auch damit stimmt, dass der Sinus des Winkels 

 zweier Geraden unendlich wird, sobald die eine Ge- 

 rade focal ist. 

 B) sin 9?! = sagt aus, dass 



1) entweder der Punkt unendlich fern ist, 



2) oder die Gerade berührt. 



1) Wenn der Punkt unendlich fern ist, kann man wieder einen 



