112 Elling Holst. 



osculirenden Kegelschnitt hinzufügen und dasselbe Rai- 

 sonnement führen wie in A 2). Das Glied r-^ 



bleibt endlich, indem p^-=c>o den Faktor sm^(p.^=0 in 

 Gleichgewicht hält. 

 2) Wenn die Gerade die Kurve berührt, werden im Allgemeinen 

 zwei (ausnahmsweise mehrere) Punkte auftreten für wel- 

 che die resp. sin cp verschwinden. Man erhält 

 1 



p, sin^ g}^ 



l 



P2 sin^ (P'i 



±00 



T^. 



Dass im Allgemeinen die Summe dieser beiden 



1 ^ 1 



p^ sin^ (Py P2 ^^"^^ ^2 



endlich bleibt sieht man folgender Weise ein. Diese 

 Summe muss entweder identisch unendlich oder im Allge- 

 meinen endlich sein. Das erste kann nicht der Fall sein, 

 weil es immer eine endliche Anzahl Punkte giebt, 

 wo die Kurve einen Kegelschnitt 6-punktig berührt; in 

 solchen Punkten aber verschivindet unsere Summe nach 

 dem vorher gesagten. 



Hiemit ist aber der Beweis für Kurven ohne Spitzen 

 schon vollständig geführt. Dreht man nähmlich die Gerade 

 um einen willkürlich angenommenen festen Punkt, wird »im 

 Allgemeinen« die Summe 



1 pi sin'^ (Pi ' 



im Laufe der ganzen Umdrehung nicht unendlich. D. h.: es 

 stehen von den o<.^ Geraden der Ebene nur noch eine end- 

 liche Anzahl zurück, welche nicht untersucht sind. Dass 

 aber die Summe unendlich wird, ist eine einfache Beding- 

 ung, die entweder 1) identisch oder 2) für c>d1 Geraden erfüllt 



