Behandlung der metrischen Eigenschaften algebreischer Kurven. 113 



werden muss oder 3) gar nicht erfüllt werden kann. Das 

 letzte ist somit hier der Fall; die Summe muss constant seio. 



Legt man nun die Gerade durch einen Inflexionspunkt, 

 verschwindet ein Glied. Die übrigen gehören aber dann be- 

 kanntlich einer Kurve einer um 1 niedrigeren Ordnung. 

 Durch diese Bemerkung ist die recurrirende Schlussweise 

 anwendbar, und der Satz gilt allgemein, weil er für Kegel- 

 schnitte gilt. 



Dass der Satz für Kurven mit Spitzen ebenso gilt, wie 

 für allgemeine, folgt nun durch eine Grenzenbetrachtung 

 einfachster Art. 



Die in diesem Beispiele erläuterten Schlüsse sind in sehr 

 einfachen Principien begründet. Die specielle Untersuchun- 

 gen der singularen Fälle bieten nicht nur meistens an und 

 für sich interessante sondern häufig ziemlich wichtige Pro- 

 bleme dar, deren Lösung durch rein geometrische üeberlegun- 

 gen immer sehr lehrreich sind. 



Um die Fruchtbarkeit der Methode weiter darzulegen sei 

 es gestattet an diejenige Art Theoreme zu erinnern, wo 

 es sich um den Schwerpunkt eines ebenen oder räumlichen 

 Punktsystems handelt. Wenn einer der Punkte in's unend- 

 liche rückt, bewegt sich der Schwerpunkt nach demselben 

 unendlich fernen Punkte. Hiemit ist die Asymptotenrichtung 

 des Ortes eines solchen Schwerpunktes bestimmt. 



Beispiel: Die von Herrn TFeî7Z in Liouvilles Journal bewie- 

 sene Sätze über den Schwerpunkt der Berührungspunkte eines 

 beweglichen Polygonstückes, welches einem Kreise um- und 

 einem andern eingeschrieben ist: dass der Ort des Schwerpunk- 

 tes ein Kreis ist, u. s. w. 



Ebenso giebt die Methode sogleich den Satz, dass der 

 Schwerpunkt derjenigen Punkte auf einer algebraischen Kurve, 

 wo die Tangenten parallel sind, fest liegt. Rückt nähm- 



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