Om imaginære Størrelser. 119 



Bortseet fra Irrationaliteten, lader enhver positiv arith- 

 metisk Størrelse sig spalte : a) i hvilketsomhelst Antal nu- 

 merisk ligestore positive Faktorer, b) i hvilketsomhelst lige 

 Antal numerisk ligestore negative Faktorer, og g) i hvilket- 

 somhelst Antal numerisk ligestore Faktorer med alternerende 

 Fortegn, hvoriblandt der er et lige Antal (— ). Ex. 16 = 

 2(— 2)2(— 2), 27 = (~ 3)3(~3). 



Bortseet fra Irrationaliteten, lader enhver negativ arith- 

 metisk Størrelse sig spalte: a) i hvilketsomhelst ulige Antal 

 numerisk ligestore negative Faktorer, og b) i hvilketsomhelst 

 Antal numerisk ligestore Faktorer med alternerende Fortegn, 

 hvoriblandt der fin.des et ulige Antal (— ). Ex. — 81 = 

 (— 9) 9, — 64 = 4 (— 4) 4. 



Lad |± Ä være Udtrykket for at dr. A skal spaltes i 

 numerisk ligestore Faktorer, eller — hvad der kommer ud paa 

 det samme — at man skal søge den Talværdi, der, optræ- 

 dende n Gange som Faktor med samme eller med alterne- 

 rende Fortegn, leverer et Produkt = ± ^. I saa Fald vil 



(i^)°. 



hvor n betegner et hvilketsomhelst Antal numerisk 

 ligestore Faktorer uden Hensyn til disses Fortegn, være Ud- 

 trykket for Produktet af disse n Faktorer, hvori db A blev 

 spaltet; altsaa 



(|^)" = ±^ (1) 



Anmcerkning. Det maa udtrykkelig fremhæves, at tegnet, i , kun .kræ- 

 ver den derunder staaende Størrelse opløst i numerisk ligestore Faktorer, 

 hvis Produkt er = bemeldte Størrelse, medens Tegnet, . y , kræver den der- 

 under staaende Størrelse opløst i identiske Faktorer, hvis Produkt er := 

 Størrelsen. Numerisk ligestore kunne Faktorer være, hvad enten de have 

 samme Fortegn eller ikke. Under en Opløsning i numerisk ligestore Fak- 

 torer rummes altsaa baade en Opløsning i identiske Faktorer og i numerisk 

 ligestore Faktorer med alternerende Fortegn. Man støder derfor aldrig paa 

 imaginære Størrelser, idet man gjør Brug af Tegnet \~. Det er den snævre 

 Betydning af Tegnet, ]/ , som skaber imaginære Størrelser, 



