Om imaginære Størrelser. 119 



Bortseet fra Irrationaliteten, lader enhver positiv arithme- 

 tisk Størrelse sig spalte: a) i hvilketsomhelst Antal numerisk 

 ligestore positive Faktorer, b) i hvilketsomhelst lige Antal 

 numerisk ligestore negative Faktorer, og c) i hvilketsomhelst 

 Antal numerisk ligestore Faktorer med alternerende Fortegn, 

 hvoriblandt der er et lige Antal (— ). Ex. 16 = 2 (— 2) 2 (—2), 

 27 = (- 3) 3 (- 3). 



Bortseet fra Irrationaliteten, lader enhver negativ arith- 

 methisk Størrelse sig spalte: a) i hvilketsomhelst ulige Antal 

 numerisk ligestore negative Faktorer, og b) i hvilketsomhelst 

 Antal numerisk ligestore Faktorer med alternerende Fortegn, 

 hvoriblandt der findes et ulige Antal (- ). Ex. — 81 = (—9) 9, 

 _ 64= 4 (—4)4. 



Lsiå\-±.A være Udtrykket for at ± J. skal spaltes i n 

 numerisk ligestore Faktorer med samme eller med alterne- 



vpTide Fortegn, og ]siå \\± AJ være udtrykket for Pro- 

 duktet af disse Faktorer, saa har man 



G±--)"= 



A. (1 



Anmærkning. Det maa udtrykkelig fremhæves, at Tegnet, j , kun kræ- 

 ver den derunder staaende Størrelse opløst i numerisk ligestore Faktorer, 

 hvis Produkt er = bemeldte Størrelse, medens Tegnet. |/, kræver den der- 

 under staaende Størrelse opløst i identiske Faktorer, hvis Produkt er = 

 Størrelsen. Numerisk ligestore kunne Faktorer være, hvad enten de have 

 samme Fortegn eller ikke. Under en Opløsning i numerisk ligestore Fak- 

 torer rummes altsaa baade en Opløsning i identiske Faktorer og i numerisk 

 ligestore Faktorer med alternerende Fortegn. Man støder derfor aldrig paa 

 imaginære Størrelser, idet man gjør brug af Tegnet i"". Det erdensnævre 

 Betydning af Tegnet, j/ , som skaber imaginære Størrelser. 



Lader ± A sig opløse i n numerisk ligestore Faktorer, 

 a, med samme Fortegn, saa er a n*^ Rod af zàzA eller 



n 



|±yl = ± a (2) 



