XI 3 S. A. Sexe. 



De Operationsmaader, som udtrykkes ved (+ a)^ (— a)% 

 (4. (i —Y og ( — a +)°, ere beslægtede Anvendelser in concreto 

 af det abstrakte {ay. At en Potentsation af en Rod med al- 

 ternerende Fortegn ikke blot lader sig tænke, men ogsaa an- 

 vende, fremgaar f. Ex. deraf, at man uvilkaarlig kommer til 

 at gjøre Brug af samme, naar man søger et algebraisk Ud- 

 tryk for Indholdet og Beliggenheden af hvert af de 4 kon- 

 gruente Kvadrater, som lade sig konstruere omkring Koordi- 

 naternes Begyndelsespunkt i et retvinklet Koordinatsystem 

 med to Axer. Er en Side i disse Kvadrater = a, saa finder 

 det ene af disse Kvadrater sit Udtryk i a ( — a), et andet i 

 ( — a) a. Den samme Potentsation griber man til, naar man 

 søger et algebraisk Udtryk for Indholdet og Beliggenheden af 

 hver af de 8 kongruente Terninger, som lade sig anbringe om- 

 kring Koordinaternes Begyndelsespunkt i et retvinklet Koordi- 

 natsystem med tre Axer. 6 af disse Terninger finde deres Udtryk 

 i et Produkt af tre numerisk ligestore. Faktorer med alterne- 

 rende Fortegn. 



Ligesom en Potentsation af en Rod med konstant Fortegn 

 har sin Modsætning i en Opløsning i numerisk ligestore Faktorer 

 med samme Fortegn, saaledes har en Potensation af en Rod 

 med alternerende Fortegn sin Modsætning i en Opløsning i 

 numerisk ligestore Faktorer med alternerende Fortegn. Det er, 

 kan man sige, besynderligt, at man i den mathematiske Litera- 

 tur hverken ser noget til en Potentsation af en Rod med alter- 

 nerende Fortegn, eller til en Opløsning, Dekomposition af en 

 Størrelse i numerisk ligestore Faktorer med alternerende For- 

 tegn. Man har, om jeg ikke feiler, ganske overseet Alterna- 

 tionspotentser og Alternationsrødder, medens man under Tryk- 

 ket af eller belemret med J/'— 1, som ikke lod sigafvise, gav 

 sig til at opspinde en Lære om Størrelser, som ikke ere til. 



§ 2. 



Enhver Størrelse er lig Produktet af det Sæt Faktorer, 

 hvori den er blevet opløst eller spaltet. 



