Om imaginære Størrelser, 119 



Bortseet fra Irrationaliteten, lader enhver positiv arithme- 

 tisk Størrelse sig spalte: a) i hvilketsomhelst Antal numerisk 

 ligestore positive Faktorer, b) i hvilketsomhelst lige Antal 

 numerisk ligestore negative Faktorer, og c) i hvilketsomhelst 

 Antal numerisk ligestore Faktorer med alternerende Fortegn, 

 hvoriblandt der er et lige Antal (— ). Ex. 16 = 2 (— 2) 2 (-2), 

 27 = (— 3) 3 (- 3). 



Bortseet fra Irrationaliteten, lader enhver negativ arith- 

 metisk Størrelse sig spalte: a) i hvilketsomhelst ulige Antal 

 taumerisk ligestore negative Faktorer, og b) i hvilketsomhelst 

 Antal numerisk ligestore Faktorer med alternerende Fortegn, 

 hvoriblandt der findes et ulige Antal (—). Ex. — 81 = ( — 9)9, 

 — 64= 4 (—4)4. 



Lad |± A være Udtrykket for at db J. skal spaltes i n 

 numerisk ligestore Faktorer med samme eller med alterne- 

 rende Fortegn, og lad \j ± Aj være udtrykket for Pro- 

 duktet af disse Faktorer, saa har man 



G±^)"- 



Ä. (1) 



Anmærlining. Det maa udtrykkelig fremhæves, at Tegnet,- ~, kunkræ- 

 ver den derunder staaende Størrelse opløst i numerisk ligestore Faktorer, 

 hvis Produkt er = bemeldte Størrelse, medens Tegnet, . |/ , kræver den der- 

 under staaende Størrelse opløst i identiske Faktorer, hvis Produkt er = 

 Størrelsen, Numerisk ligestore kunne Faktorer være, hvad enten de have 

 samme Fortegn eller ikke. under en Opløsning i numerisk ligestore Fak- 

 torer rummes altsaa baade en Opløsning i identiske Faktorer og i numerisk 

 ligestore Faktorer med alternerende Fortegn. Man støder derfor ikke paa 

 imaginære Størrelser, idet man «gjør brug af Tegnet p. Det er den snævre 

 Betydning af Tegnet, j/, som skaber imaginære Størrelser. Herved er dog 



n 



at bemerke, at 1—^ er imaginær, naar n er delelig med 4. 



Lader ± A sig opløse i n numerisk ligestore Faktorer, 

 a, med samme Fortegn, saa er a îi^"^ Kod af ± J. eller 



n 



i5rZ = =ta (2) 



