Om imaginære Størrelser. 135 



det reducerede Udtryk til (« + «§1-1) er ligt det reducerede Ud- 

 tryk til {a^ + <?j|- 1). 



Bevis. Man kan sætte 



« + (§1-1 = /)(cos3 + |- 1 sin 5), 



«1 + ^j^l - 1 - p^ (cos^i + I - 1 sin 3-j^), 



altsaa 

 Men 



og 



p (cos 5 + )- 1 sin 5) = Pl (cos S^^ + | - 1 sin ^ J. 



p^\a' ^Z\ (4), (10) 



Men ifølge § 8, (2) er i Ligningen (A) a--a^ og <§ = <§]^, 

 altsaa 



P = Pi (13) 



altsaa ogsaa 



cos 5 + j- 1 sin 5 = cos S^^ + ]- 1 + sin5^. (14) 



Ligesom to ligestore konjugerede imaginære Udtryk have den 

 samme Modulus, saaledes have ogsaa to ligestore konjugerede 

 dobbelttydige Udtryk den samme Modulus. Og ligesom Pro- 

 duktet af to ligestore konjugerede iniaginære Udtryk er = 

 Kvadratet af deres fælles Modulus, saaledes er ogsaa Produktet 

 af to ligestore konjugerede dobbelttydige Udtryk = Kvadratet 

 af deres fælles Modulus. 



Sætter man ^ = i Ligningen (1), saa reduceres dennes 

 første Del til a, hvoraf følger at 



(15) 



