Om imaginære Størrelser. 137 



over til 1, saa gaar selve Størrelsen over til sit reducerede 

 Udtryk. 



2den Læresætning. Til at multiplicere to reducerede Ud- 

 tryk cos3 + |- 1 sin B^off cos^^ + h 1 sin 5^ med hinanden, behø- 

 ves kun at man adderer deres Buer. 



Bevis. 

 (cos5+ |-lsinS)(cos5i+|- 1 sin3i) = cos5. cosSi+|-lsin^iCos3 



+ 1- 1 sin 5. cos ^1 - sin5. sin B^ 



= cosp+5i) + pTsinp + ^i). (21) 



Tillæg. Sætter man 3^ = - S^, udkommer 



(cos5 + fTsin5)(cos^-^sin3)=l.' (22) 



3die Læresætning. Til at multiplicere med hinanden ßere 

 reducerede Udtryk. 



(cosS' + |-lsinS)(cosSi+j- lsinS^i)(cos3i i + |- 1 sinS^^^) o.s.v. 

 behøves kun at addere Buerne. 



Bevis. 



(cos-ö'+prsin5)(cos3-i+|^sin5i) = cos(5+5-i)+PT(sin5 + 5^) 



altsaa 



(cosS'+|-lsin5)(cos5]^+:- lsinS-;^)(cos5ii+ |- 1 sin5;Li) = 



[cosp+5i)+j-lsin(S-+5i)](cosS'ii+ |- fsinsu) = 



cos (5+^1 +5ii) + |^ sin p + 5i +^ii). (23) 



Paa samme Maade lader sig bevise, at 



(cos<^ + |-lsinS)(cos5j + [^sin ^j) (cos S-^^+p^ sin5 ^ ,) 



(cos^]^ ;l j^ + |- 1 sin 5^ ;^ ^) 



-cos(S+-9',+5ii+5m+....)+|rTsin(5+5i+5ii+5m+....)(24) 



