Om imaginære Størrelser. 139^ 



(cos^- - 1 sin^)'" = COS m5- [- 1 sinmS. (28) 



Udvikler man (cos S- + |- 1 sin 3)'" og (cos S' - j^ sin S)-" efter 

 Newtons Binominalformel, saa finder man at 



(cos s + [- 1 sin S)™ + (cos 5 - I^Tsin S)-" = 



Tïl (tYI — 1 ^ 



2 [cos™ S ^ — '- cos'"-^ S sin^ S f 



m (w - 1) (m - 2) (m - 3) ^ ^ . . ^ 



— 2?> 4: cos'^-'^Ssin^Setc.]. 



0^ 



4 



(cosS + j- 1 sinS)"" - (cosS- fTsinS)"' 



2 I- 1 [mcos'"-^ S sin S - "^ (m-^lKm -2) ^^^„.3 ^^.^33 etc.]. 



Men 



(cos S+ pTsinS)«» + (cos S - |^sinS)'" = 2 cos m S- , (27) og (28) 



og 



(cos S + pr sin 5)" -(cosS- ^sin5)"> = 2^sinmS, 



aiisaa 



cosmS=cos™S ^—^ — ^cos"'-2 Ssin^S + 



m (m - 1) (m -2) (m-3) ^^ . .^ 



^ — 2^^ ^cos'^-^Ssin^S etc. . (29) 



sinmS=mcos™-> SsinS-— ^ ^^ ^cos™-^ S sin3Setc.(30) 



Sættes f. Ex. m- 2 i (29) og (30), udkommer 

 cos 2 S = cos- 5 - sin^ S-, 



sin 2 S = 2 cos S sin S. 

 Sættes m = 3 udkommer 



cos 3 S - cos^ S - 3 cos S sin^ 5, 



sin 3 S = 3 cos^ S sin S - sin^ 5. 



