Om imaginære Størrelser. 141 



cerede Udtryh med Kvotienten af Moduluserne, hvilket vil 

 sige, at 



p (C08 3 +|- 1 Sin5) Pr , x T-T • / NT /oo. 



^ -j==-. = j- [cos (5 - 5i) + !- 1 sin (5 - 5i) . (33) 



Pi(cos5i+|- 1 sin^i) Pl 



Beviset herfor ligger i Ligningen (25). 



Tillæg. Sættes ^ = i Ligningen (33), udkommer 



1 1 — 



— ~r rf=r^ r= TT (cos Si - i- i sin s,). (26) (34) 



Pl (cos Si +[- 1 sin Ål) Pl ^ ^ ' 1/ v / v / 



9de Læresætning. Til at finde m*^ Patents af et dobbelt- 

 tydigt Udtryk (m være hvilketsomhelst helt Tal) behøves kun 

 at multiplicere m}^ Patents af det respektive reducerode Udtryk 

 med m^® Patents af Modulus, eller 



[p (cos 3 + |- 1 sin 3)]°" = p'" (cos w3 + [- f sin ms). (35) 

 Bevis. 



[p cos Å + |- 1 sin s)]'» = p™ (cos 5 + 1- 1 sin 5)™ 

 = p™ (cos ms + |- 1 sin ms). 



10de Læresætning, Til at ophøie et dobbelttydigt Udtryk 

 til (- mf^ Patents (m være hvilketsomhelst helt Tal) udfardres 

 kun at ophøie det respektive reducerede Udtryk til (- m)*^ Pa- 

 tents^ samt Madulusen til (- m)*^ Patents ag derpaa multiplicere 

 disse Patentser med hinanden, eller 



[p (cos s + |-1 sin s)]- "'=p-'"(cos m - [HT sin ms). (36) 

 Bevis. 



[p (cos s + |- 1 sin s)]-"" = 



[p (cos s + |- 1 sins)]' 

 1 



.p (cos s + [- 1 sin s) 



Jm 

 = p- "^ (cos m S - 1- 1 sin m s). (26) 



Det er saaledes Punkt for Punkt blevet paavist, at foi- 

 saavidt betræffer § 2 i Kapitel 7 af Cauchy's Cours d'analyse. 



