142 S. A. Sexe. 



saa kan Tegnet, ; ^, overalt træde i Stedet for Tegnet, \/, 

 eller med andre Ord : Alternationsroden, - Î, kan overtage 

 den Rolle, som man har tildelt den imaginære Kvadrat- 

 rod, ]/^. 



§ 10. 

 I § 3, Kapitel 7 af Cauchy's Cours d'analyse, hvortil 

 henvises, omhandles Opgaver, der gaa ud paa at finde 



1 ni m 1 m m 



Værdierue af ((l))°, ((l))», ((1))'°, ((-l))= ((-l))«, ((-l))"»" 

 hvor m og n ere hele Tal og indbyrdes Primtal. 



I den foreliggende § paavises, at ved Løsningen af disse 

 Opgaver gjør Alternationsroden, j- 1 den samme Tjeneste, som 

 den imaginære Kvadratrod, ]/- 1. 



Iste Opgave. At finde Værdierne af /(.\\n o: enhver 



Størrelse, som, ophøiet til n^^ Patents, er = 1. 



Ifølge Læren om de imaginære Størrelser findes disse 

 ■ Værdier ved i Ligningen, 



((l)r = cos-^±l/-lsin--, (1) 



Th 



at give h, som ikke kan være Brøk, Værdierne: 0, 1, 2, -^ , 



naar n er et lig Tal, og Værdierne: 0,1,2,3 ~~^~} ^^^^ 



1 

 n er et ulige Tal. Som Bevis for at Værdierne af ((iU» 



findes paa denne Maade fremhæves, at 



(cos ± ]/- 1 sin ) = 1 . (a) 



Værdierne af //.>\n findes ogsaa ved i Ligningen, 



1 2fc7r , r-T . 2fc7r ,. , 



