Om imaginære Størrelser. 143 



at. give h de samme Værdier, som i Ligningen (1). Hyis 

 disse Værdier skulle kunne findes paa denne Maade, 

 saa maa 



(^cos-^±!-lsm — j =1. (aj 



I Betragtning at at cos ± 1/ - 1 sin lader sig 



^ ^ n n 



fremstille under Formen «r zh <§ 1/ - 1 og cos db I-l sin 



n' n 



under Formen azt.^\-l, kan man med Henvisning til § 4, 



(15) og § 5, (15) sige, at naar 



[ cos zb 1/ - 1 sin ) = 1, 



\ n ny 



saa er ogsaa 



/ 2k7t,-^ . 2Tc7rY . 



( cos — - ± - 1 sin ) = 1. 



\ n ' ny 



Herved er godtgjort, at man kan udlede Værdierne af 

 (f-i\\n paa samme Maade af Ligningen (1^) som af Lig- 

 ningen (1). 



Exempler: Sættes i Ligningen (IJ n = 2, udkommer 



for fc = 0, ((l))^ = cos dr ^1 sin = 1. 



„ fc = 1, ((l))^ = cos 7r ± [- 1 sin TT = - 1. 

 Sættes i Ligningen (Ij^) w = 4, udkommer 

 for fc = 0, ((l))^ = cos ± pi sin = L 



„ fc=l, ((l))' = cos|±|rrsin| = zt:fT. 



„ k =2, ({l)Y = cos 7t ±pî sin TT = - 1. 

 Sættes i Ligningen (1^) n = 'd, udkommer 

 for fc = 0, ((l))^ = cos ± pi sin = 1. 



