Om imaginære Størrelser. |45 



,, , "3 m2k7i m.2k7C 



((1)) - - cos —^ ± I- 1 sin —^, (3i) 



■naar man giver k de samme Værdier, som i Ligningen (1). 

 Thi 



1 1 



-m ,_ . , ^ , 



^^^^ ({)))t^ cos zb - 1 sin 



((1))° 



n 



m.2k7t ,—r- . m.2k7t . ^ ,^,, 

 cos qr - 1 sin . 8 9 (26) 



1 

 4de Oppave. At finde Værdierne af ((-l))'' eller hver 



Størrelse, hvis n*^ Potents er = - 7. 



Disse Værdier fremgaa ifølge Læren om de imaginære 



Størrelser af Ligningen, 



,, \ 1 ' (2Ä; + l)7r , ,/-: . {2k + l)7t ... 



{(-l)y - cos ^^ — ^ ^ ]/ -1 sm ^ j-^, (4) 



naar man giver k Værdierne: 0, 1, 2, 3 ... . -^, ifald n 



' w - 1 . 



er et lige Tal, og Værdierne: 0, 1, 2, 3 ... . -^j — , hvis n. 



1 

 er et ulige Tal. Værdierne af ((-l)F fremgaa ogsaa af 



Ligningen, 



,, 1 (2fc+l)7r . __ . (2fc+l);r . ^ 



((-1)> = cos '—^ dz 1- 1 sin '—^, (4j) 



naar man giver k de samme Værdier, som i Ligningen (4). 

 Thi 



( cos ^^ — zh 1/- 1 sm"^ — ) - - 1 



\ n n / 



altsaa ogsaa 



( „os (?i±l)^±nsm(?^i^) --1. §4,(15)og §5,(15) 



Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 7 B. 10 ' 



