Om imaginære Størrelser. 151 



hævet mange Exempler paa, at | kan træde i Stedet for 

 ]/ ogsaa da, uaar den under ]/ staaende Størrelse er 

 negativ, eller paa at en Størrelses Alternationsrod af anden 

 Grad kan træde i Stedet for samme Størrelses imaginære 

 Kvadratrod, Saaledes er paavist: 



a) i 4de og 5te § 18 Exempler paa, at bemeldte Alterna- 

 tionsrod funktionerer paa samme Maade, som den imagi- 

 nære Kvadratrod. 



b) i 6te og 7de § 10 Exempler paa, at samme Alternations- 

 rod gjør samme Tjeneste, som den imaginære Kvadratrod. 



c) i § 8 at den samme Slutning lader sig bygge paa Lig- 

 ningen, 



som paa 



a+b 1-1 = a + ß\-l, 



a+by-l^a+ ßV-l 



d) i § 9 at 10 Læresætninger, som ifølge Læren om imagi- 

 nære Størrelser gjælde om Udtrykket, p (cos B + |/-1 sin 5), 

 ogsaa gjælde om p (cos 5+ \-l sin 5), og med det samme 

 at |-l i 36 Ligninger, dels middelbart, dels umiddelbart 



spiller den samme Rolle, som ]/- 1 ; 



e) i 10de § 6 Exempler paa, at ved Løsning af Opgaver 



gjør |-1 den samme Tjeneste, som ]/-l, 



f) i Ilte § 3 Exempler paa at|-l ved Løsning af Opgaver 

 henholdsvis gjør samme Tjeneste, som ]/- 1. 



Disse fra Læren om de imaginære Størrelser hentede 

 Exempler lade sig sammenstille i to Grupper, hvoraf den ene 

 bestaar af Ligninger, hvis første Del er imaginær, den anden 

 Del reel, hvorimod den anden Gruppe bestaar af Ligninger, 

 hvori baade første og anden Del er imaginær. Sætter man 

 j i Stedet for ]/ i en Ligning, hørende til den første 

 Gruppe, saa forbliver Ligningens reelle Del uforandret. 

 Andengrads Alternationsrod fører saaledes til samme Resul- 



