Zur Flächentheorie. 



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bilden brauchen. Dieselben liefern durch wiederholte Diffe- 

 rentation zur Bestimmung der vier Grössen 



dx^' ^ dx^dy doody 



d-'z - d^z 



die vier Relationen 



Yß+Y,y 



JCy + X^ Ô =0. 



= 0, 



dX dX. , 



clx doc 



dY dY, 



dy dy 



(4) 



welche die bekannten Integrabilitätsbedingungen erfüllen 

 müssen. Die zweite und dritte unter diesen Gleichungen (4) 

 geben 



iXY,-X,Y)y^-Y'^s- Æ^ ..Ä. Æ. j 



{XY^-X^ F)/5= Fl ^ßs+ Yf-^ t-X, ^r-X, 

 * -^ '^ dx dx '^ '•• ^ 



dy 



dy dy 



Hier ist es zweckmässig X-^ als Funktion*) von ^ und Y^ 

 als Funktion' von X zu betrachten. Es ist 



pX^qX^^\, pY+qY^=^l 

 also wird, wenn wir -r^ = -^i •> ~t^ = ^i' setzen 



ip + qX,') "^^-Xr-X.s, 



(p+ g Y^') 



dY 

 dy 



-Ys-Y^t 



*) Im Texte sehen wir von dem Falle, dass A' oder Y constant sind, weg. 

 Ist z. B 



A' = einer Constanten, 

 so giebt es ipso (jedenfalls) drei Erzeugungen durch ebene Curven; 

 die entsprechenden Flächen gehören zu den längst von mir bestimmten 

 Flächen, die unendlich viele Translationserzeugungen gestatten. 



