Zur Fläcbentheorie. 16] 



tisch. Denn setzen wir voraus, dass JTj und T^ beliebige 

 lineare Funktionen bez. von JC und von Y: 



sind, so soll nach dem Vorangehenden die Gleichung (6) 

 bestehen und somit t/> verschwinden, was, da .1, B, C und Z> 

 arbiträre Constante sind, das identische Verschwinden von 

 7/) verlangt. Die Bedingungsgleichung (6) erhält somit die 

 Form /X/' + cpY^" =0, oder durch Ausführung der bespro- 

 chenen Substitution und Ausscheidung des gemeinsamen 

 Faktors 



YX, 



die bemerkenswerthe Form 



['P^qX^r (jp + gF/)S 



0. (7) 



Diese Gleichung lehrt, dass X^ und X durch eine alge- 

 braische Gleichung zweiten Grades verknüpft sind, und dass 

 Y^ und Y durch eben dieselbe Gleichung verbunden sind. 

 Bildet man die beiden Relationen, 



da dß dy _ dd 

 dy dx ' dy dx' 



so erhält man wiederum nur die Gleichung (7), welche somit 

 die einzige Integrabilitätsbedingung der Gleichungen (4) oder 

 (3') darstellt. Wir können daher 



aX^^^h X^'^'^cX^X^'idX^ +2e X+/=0 



a Fi^ + & F^ + 2 c Fl r-l- 2 (i Yi + 2 e F+ /= 



setzen. Führen wir diese Werthe in (3) ein, so erhalten wir 

 die Relation 



Y' -X' 



T{a Y^ + c Y-\-d) ■ X^ (a X^ +cX+ d)' 



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