162 Sophus Lie. 



die in allgemeinster Weise durch die Annahme 

 Y' 



YiaYj^+ cY + d 

 X' 



^ m = Const. 

 = - m + Const, 



^1 (aX^+cX+d) 



erfüllt wird. 



Man findet daher aUe Flächen, welche zwei Relationen 

 der Form 



erfüllen, wenn man die beiden Gleichungen 



aX^^^ + bX'-+2c X^X+ 2dX^+2eX+f = 



a Y^'- + b Y^ + 2cY^Y+2dY^+2e Y+ f-^O 



feststellt und darnach X und Y als Funktionen vvn x und y 

 durch Integration von 



T^ ^ X' ^ 



rCaFi+cF+rf) '^' X^{aX, + cX^d) "^ 



bestimmt. 



Hiermit sind alle Flächen gefunden, die in mehrfacher 

 Weise durch Translationsbewegung von ebenen Curven erzeugt 

 werden. 



Beispiel I. Lass uns 



• X, = X\ Y^ = Y' 



setzen. Dann wird 



Y' X' 



und 



woraus 



r= é% x= ^ 



nx 



p = nx + e'"^, q = -nx e'^y 



