164 Sophus Lie. 



ds 1 cos © - cos /■ 



iffl = . ^ — -L 



df cos/ sin /. cos q) - cos/, sin q) 



m 



dz 1 sinZ-sinç) 



dq) sin q) sin f. cos (p - cos/, sin ç? 

 woraus, wie man leicht verificirt, durch Integration 



, sin q). cos/ ^ 

 -m z = loff ^- ~- + Const. 



cos^ ^"^ 



Führt man schliesslich die Werthe der Gössen q) und / ein, 

 so erhält man die Gleichung der Fläche in der Form 



g2mx g2my 



Gnnsît t>'^'^ =: 



■ (1 + e*-"-) (1 + e*™y) + 2 e2mx(g4my_ 1) + 2 e'^^yie^"^^-!) 



Diese Gleichung ist algebraisch hinsichtlich der Grössen 



gtnx^ gmy^ ^mz^ 



Tn einer früheren Arbeit (Weitere Untersuchugen über 

 Minimalflächen, -Archiv for Math", og Naturv. Bd. 4) erle- 

 digte ich einen anderen speciellen Fall des allgemeinen 

 Problems. Ich suchte nehmlich partielle Differentialgleichun- 

 gen 2. 0. der Form 



[ (8) 



mit geraeinsamen Integralflächen, indem ich die Beschränckung 

 hinzufügte, dass sowohl 5^ 77, wie ^.^ rf^ durch eine vorge- 

 legte algebraische Gleichung zweiten Grades verknüpft waren. 

 Ich fand, dass dann immer sowohl ^3 i-j.^ wie ^^v^ einer ge- 

 wissen anderen Gleichung zweiten Grades genügten. Diesen 

 wichtigen Satz brauche ich indess nicht für das Folgende 



