Zur Flächentheorie. 165 



als bekannt vorauzussetzen. Dagegen betrachte ich im Fol- 

 genden als bekannt, dass die Gleichungen (8) gemeinsame 

 Integralflächen besitzen, wenn einerseits sowohl t}^ B^ wie 

 72 ^^ eine Gleichung zweiten Grades befreidigen, und anderer- 

 seits 773 ^3 und TJJ^^ 0,^ eine gewisse andere Gleichung zweiten 

 Grades erfüllen. Dieser Satz folgt übrigens durch einfache 

 Betrachtungen aus dem im Vorangehenden bewiesenen Satze, 

 dass die Gleichungen 



gemeinsame Integralflächen besitzen, wenn X^ eine lineare 

 Funktion von X ist, und Y^ eine gewisse andere lineare 

 Funktion von Y ist. 



§2. ■ 



Bestimmung aller Flächen, die in mehrfacher Weise durch 

 Translation von gewundenen Curven erzeugt werden. 



Jetzt ist es möglich unser allgemeines Problem anzu- 

 greifen. Durch Differentiation der Gleichungen 



^1 ^2 ^ + (^1 Vi + ^2 Vi) s + r/j^Tj^t-^O 

 ^3 5^ r + (^3 774 + ^4 773) s + ?73 774 « = 



(9) 



erhalten wir zur Bestimmung der Differentialquotienten dritter 

 Ordnung a, ß, y, d vier Gleichungen, die durch Anwendung 

 der Symbole 



dx dy 



