170 Sophus Lie. 



f(]nfe3/.(ä.«.----';.)-o (10) 



setzen, und es fragt sich nach den Werthen der Grössen /i. 

 Früher haben wir nun gesehen, dass unsere Relation erfüllt 

 wird, wenn gleichzeitig 



Vx 



{p + qvif (p + qv2'y 







^3- ^ ,_v: 



{p + qrf^y {p+qVi'y 



ist. Hieraus sehliessen wir dass 



/i =/-2 und/3=/^ 



ist. Andererseits aber wissen wir, dass die Relation (10) 

 ebenfalls durch die Annahme 



„ " = 77 " = ~ + — = 



^' ' ^' {p^qv.'f (P + qv,r 



erfüllt wird, und also ist fs=fi, sodass unsere Bedingungs- 

 gleichung (10) die bemerkenswerthe Form 



:^T-^ — 7T^ = o (11) 



annimmt. Ein analoges Raisonnement zeigt, dass auch die 

 Relationen 



dß dy dy do 



dy dæ ' dy dec 



durch Ausführung die soeben gefundene einfache Form 

 annehmen. Nach einem soeben von E. Holst (Archiv for 

 Math, og Naturv. Bd. 7, H 1; pubJicirten schönen Satze wird 

 die gefundene Bedingungsgleichung erfüllt, wenn die beiden 

 Grössen rj^ b,\ eine von der Zahl i unabhängige algebraische 

 Relation vierten Grades 



a Tf'^ + b Tf-^ ^+ cr/~ $^ + + Ir) + mB, = n 



befriedigen, und. nach einer complettirenden Bemerkung von 



