Zur Flächen théorie. 



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beiden Kegel zweiter OrdnuDg parallel, so sind, wenn wir 

 uns fortwährend die Fläche, als gegeben denken, die Schaa- 

 ren Cj und fcj unzweideutig bestimmt, wenn Ci und in Folge 

 dessen h^ gegeben sind. Sind dagegen die Tangenten der 

 Curven d und h, mit den Erzeugenden eines gemeinsamen 

 Kegels zweiter Ordnung parallel, so sind Cj und fcj nicht ohne 

 weiter bestimmt. Die dieser Annahme entsprechenden Flächen 

 können, wie ich früher (Weitere Uebersuchungen über Mini- 

 nalflächen, Archiv for Math. Bd. 4) gezeigt habe, in un- 

 endlich vielen Weisen durch Translationsbewegung einer 

 Curve erzeugt werden. Zerfällt der Kegel vierter Ordnung in 

 einen irreductiblen Kegel zweiten Grades und zwei Ebenen, 

 so sind wiederum zwei Fälle denkbar. Sind C\ und Cj eben, 

 so bestimmt c-, zuerst ki darnach fcj und endlich Cj unzwei- 

 deutig. Sind dagegen d und h eben, so gehört die Fläche 

 zu denjenigen, die unendlich viele Translationserzeugungen 

 gestatten. Zerfällt endlich der Kegel vierter Ordnung in vier 

 Ebenen, so gestattet wiederum die Fläche unendlich viele 

 Translationserzeugungen. Wir resumiren das Obenstehende 

 in folgendem Schema. 



1) Die Tangenten der Curven c^, fc^, c, und ^2 

 sind parallel mit den Erzeugenden eines irreduc- 

 tiblen Kegels vierter Ordnung. 



2) Die eine Curve ist eben, die Tangenten 

 der drei übrigen sind parallel mit den Erzeu- pi^chen mit 

 genden eines irreductiblen Kegels dritterOrdnung. y^^j. ^^^ 



3) Die Tangenten der Curven c-^ und c^ ^''^^ IvierTransla- 

 parallel mit den Erzeugenden eines gemeinsamen 

 Kegels zweiten Grades. Die Curven fc^ und k,^ 

 stehen im selben Verhältnisse zu einem anderen 

 Kegel zweiten Grades. 



4) Cj und c,^ sind eben. Die Tangenten der 

 Curven k^ und k.^ sind parallel ïnit den Erzeu- 

 genden eines Kegels zweiten Grades. 



tionserzeu- 

 gungen. 



