174 Sophus Lie. 



Flächen mit 



unendlich 

 vielenTrans- 

 lationserzeu- 

 gungen*). 



5) Die Tangenten der Curven c^ und k^ sind 

 parallel mit den Erzeugenden eines irreductiblen 

 Kegels zweiten Grades, während c, und fc.^ im- 

 selben Verhältnisse zu einem anderen Kegel 

 zweiten Grades stehen. 



6) Die Curven c,, fc^, c^, h^ sind eben, und 

 liegen dabei in Ebenen, die mit einer gewissen 

 Gerade parallel sind. 



Es ist übrigen selbstverständlich, dass die projectivische Ein- 

 theilung der algebraischen Kegel (ebenen Curven) vierter 

 Ordnung eine naturgemässe Classification aller Flächen mit 

 mehr als zwei Translationserzeugungen liefert**). 



§3. 



lieber Fläeheii Milt mehreren 8chaareii Curven, die Mnsiclit- 

 lich eines Tetraeders homograi>hisdie Verwandte sind. 



Die in dieser Note erledigte Frage giebt sozusagen un- 

 mittelbar die Antwort auf eine andere interessante Frage, 

 wie ich übrigens schon in meiner früher citirtenNote: Kurzes 

 Resume . . . angedeutet habe. 



Lass mich annehmen dass die Fläche 



durch Translation einer Curve 



") Schon in 1872 (Kurzes Resume u. s. w.) kündigte ich an, dass ich alle 

 Flächen mit unendHch vielen Translationserzeugungen bestimmt hatte. 

 Voss schrieb mir neuerdings, dass eine Fläche mit mehr als vier immer 

 unendlich viele Translatiouserzeugungen besitzt ; es war ihm indess nicht 

 gelungen Flächen mit nur vier Trauslationserzeugungen wirklich auf- 

 zufinden. Als Antwort theilte ich ihm die definitive Theorie des 

 Textes mit. 



*) Wenn der im Vorangehenden besprochene Kegel vierter Ordnung eine 

 lineare infinitesimale Transformation gestattet, (welche die Erzeugenden 

 unter sich vertauscht), so ist dasselbe der Fall mit den entsprechenden 

 Flächen. 



