176 Sophus Lie. 



mehrere Schaaren Curven enthalten, die hinsichtlich eines nicht 

 ausgearteten Tetraeders homographische Verwandte sind*). 



Dieser Satz bleibt übrigens noch gültig, wenn man die 

 Worte »nicht ausgearteten« weglässt. 



Unter den Flächen, die man in dieser Weise erhält, giebt 

 es mehrere algebraische, unter denen ich bei dieser Gelegen- 

 heit nur die tetraedralsymmetrischen und ihre Ausartungen 

 hervorhebe. 



Die Theorien dieser Note können auf 7i Dimensionen 

 ausgedehnt werden. Hier beschräncke ich mich indess auf 

 die folgenden Andeutungen. Eine lineare Gleichung zwischen 

 den Grössen g^i e^^ . . . e^n: 



A{ e^^ + A.^ e^'s + . . . .~+ An e^^ - ^n+i 



bestimmt in dem wfach ausgedehnten Räume æ^ ...æn eine 

 (n-l)fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit, die in mehrfach 

 unendlich vielen Weisen durch Translation von einfach, zwei- 

 fach .... {n - 2)fach ausgedehnte Mannigfaltigkeiten erzeugt 

 werden kann. 



Kann eine zweifach ausgedehnte Fläche eines w-f;ich 

 ausgedehnten Raumes in mehr als zwei Weisen durch Trans- 

 lation einer Curve erzeugt werden, so liegt sie immer in 

 einem dreifach ausgedehnten ebenen Räume. Aehnliche 

 Sätze bestehen für m-fach ausgedehnte Flächen eines (m^p)- 

 fach ausgedehnten Raumes. 



") Bei der detaillirten Ausführung der Entwickekingen des Textes muss 

 man erinnern, dass alle Cylinderfiächen in beliebig vielen Weisen durch 

 Translationsbewegung einer Curve erzeugt werden können. 



