Ueber Flächen, die infinitesimale und lineare 

 Transformationen gestatten 



SOPUS LIE. 



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.n zwei gemeinsamen Noten in den Comptes rendus (1870) 

 der Pariseracademie behandelten Klein und icli Flächen, die 

 zwei infinitesimale und lineare Transformationen gestatten, 

 indem wir jedoch die Beschränkung hinzufügten, dass diese 

 beiden inf. Transformationen permutabel*) sein sollten. Es 

 ist leicht Flächen aufzufinden, die zwei nicht permutable, 

 lineare infinitesimale Transformationen gestatten. Man wähle 

 in der That zwei lineare und infinitesimale Transformationen 

 des Raumes æ y z etwa A f und j5/, die in der Beziehung 



B{A{f))--A{B{f)) = Af ■ 



stehen und dabei keine Eelation der Form 



■ Bf=\{xyz)Af 



erfüllen. Dann bilden die linearen partiellen Differential- 

 gleichungen 



*) Zwei Transformationen heissen permutabel, wenn ihre Reihenfolge 

 gleichgültig ist; hnear nenne ich, wie in der projecti vischen Geometrie 

 gewöhnlich, eine Punkttransformation des Raumes «, y, -s, die gerade 

 Linien in gerade Linien überführt. 



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