130 Sophus Lie. 



Äf-=0,Bf=0 



ein vollständiges System, dessen einfach unendlich viele, 

 durch gewisse Quadraturen bestimmbare Integralflächen die 

 infinitesimalen Transformationen Af und Bf gestatten. 



In dieser Note stelle ich die Frage nach allen Flächen, 

 die zwei oder mehrere lineare und infinitesimale Transforma- 

 tionen gestatten. Indem ich einige einfache Sätze aus meiner 

 Theorie der Transformationsgruppen entlehne, finde ich durch 

 einfache Ueberlegungen, ohne Rechnung, einerseits mehrere 

 allgemeine Resultate, andererseits den Satz, dass sämmtliche 

 nicht developable Flächen der verlangten Art gefunden wer- 

 den, wenn man zuerst durch algebraische Operationen in 

 allgemeinster Weise zwei lineare und infinitesimale Trans- 

 formationen Äf und Bf aufsucht, die entweder permutabel 

 sind und somit die Relation 



B(Aif))-ÄiB(f)) = 



erfüllen oder auch in der Beziehung 



B{Ä{f))-ÄiBif)) = A(n 

 stehen, und dabei keine Relation der Form 



Bf=X{æyz)Af 



befreidigen ; und darnach die Integralflächen des vollständigen 

 Systems 



Af = 0, Bf^O 



durch zwei Quadraturen bestimmt. 



Sei 



cp {coyz) = 



die Gleichung einer Fläche mit den r linearen und infini- 

 tesimalen Transformationen 



