üeber Flächen mit linearen Transformationen in sich. 183 



Ist ' 



SO sind, werden wir nachweisen, die Curven ?/' = Const, die 

 einzige auf unserer Fläche gelegene einfach unendliche Cur- 

 venschaar 



£1 ipc' y') = Const. 



die sowohl J.;l°/ wie ^-2°/' gestattet. Sollen nehmlich zwei 

 Relationen der Form 



bestehen, so muss y' sicher eine Funktion von X2, und also 

 zugleich £1 eine Funktion von y' sein. Nun aber ist klar, 

 dass die Haupttangentencurven unserer Fläche sowohl die 

 Transformation A^^ f wie die Transformation ^.3°/ gestatten. 

 Also schliessen- wir, dass aZZe Haupttangentencurven durch 

 3/'= Const, dargestellt werden, und dass somit nur eine Haupt- 

 langentencurve durch jeden Punkt der Fläche hindurchgeht, 

 woraus wieder folgt, dass die Fläche developpdbel ist. Durch 



* df i 

 die inf. Transformation ^^ wie auch durch die Transforma- 

 tion y' -p;| wird nicht allein die Schaar y' = Const, sondern 



zugleich jede Curve dieser Schaar in sich transformirt. Wenn 

 aber [eine lineare Transformation des Raumes alle gerade 

 Linien einer Deveioppablen invariant lässt, so kann die zu- 

 gehörige Rebroussementscurve, deren sämmtliche Funkte 

 sicher ihre Lage während der Transformation nicht aendern, 

 keine gewundene Curve sein. Also ist entweder die Re- 

 broussementscurve eben, und somit die betreffende Develop- 

 pable eine ebene, oder auch reducirt die Rebroussements- 

 curve sich zu einem Punkte, sodass die Developpable ein 

 Kegel ist. 



