Ueber Flächen mit linearen Transformationen in sich. 187 



integriren. Jede Integralfläehe derselben erfüllt die gestellte 

 Forderung. 



Sieht man von den developpablen Flächen weg, so giebt 

 es auf jeder Fläche mit linearen infinitesimalen Transforma- 

 tionen sicher zwei einfach unendliche Curvenschaaren, die 

 beiden Schaaren Haupttangentencurven, die durch die be- 

 treffende Transformation in sich transformirt werden. Hieraus 

 folgt, wenn æ' = Const, und y* = Const, die Gleichungen der 

 Haupttangentencurven sind, dass alle Transformationen, die 

 wir früher mit dem Symbole A^,^/ bezeichnet haben, die 

 Form 



besitzen. Berücksichtigt man daher meine Bestimmung aller 

 Transformationsgruppen, (die zwei einfach unendliche Cur- 

 venschaaren der betreffenden Ebene invariant lassen), und 



erinnert gleichzeitig, dass die Annahme A^y = J-„ A^f^ x'-j-, 



nur developpable Flächen und Flächen zweiten Grades liefert, 

 so erkennt man, dass eine nicht developpable Fläche, die 

 überdies nicht vom zweiten Grade ist, nie mehr als drei 

 lineare und infinitesimale Transformationen A-^f, A^fj A^ f 

 gestatten kann und findet überdies, dass die entsprechenden 

 Transformationen A^f entweder die Form 



^•^ åæ' dy' 



^•' dx' ^ dy' 



AJ=œ'^%+y'^% 

 ^-^ dx' ^ dy\ 



oder die Form 



