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üeber Flächen mit linearen Transformationen in sich. 18 



lässt. Seien p = 0, g = 0, r = 0, u = die vier Seitenflächen 

 desjenigen nicht ausgearteten Tetraeders, das bei der be- 

 treffenden Transformation ungeändert bleibt, und sei die 

 Ecke (p = 0, g' = 0, r = 0) der gewählte Punkt unserer Fläche. 

 Setzen wir dann 



p q ' r 



so hat die betreffende infinitesimale Transformation die Form 



æ df y df z df 

 m dx n dæ p dz ^ 



und dabei sind die Constanten m n p positive und verschie- 

 dene ganze Zahlen, indem nehmlich unsere beiden Haupt- 

 tangentencurven, die Integral curven des simultanen Systems 



dæ dy dz 



in — = n -^ = p — 



æ y z 



darstellen, nach dem Vorangehenden Curven dritter Ordnung 

 sind. Unsere beiden Haupttangentencurven haben somit die 

 gemeinsame Gleichungsform 



J.Æ7™ = By"" = Cs^ 



wo wir annehmen können, dass 



m > n > p 



ist. Und also haben die durch den Punkt o; = 0, y = 0, z = 

 gehenden Haupttangentencurven eine gemeinsame Tangente, 

 nehmlich die Gerade is = 0, y = 0. Nun aber ist der Punkt 

 æ = y = z = ein Punkt allgemeiner Lage unserer Fläche, 

 deren durch den betreffenden Punkt gehenden Haupttangen- 

 tencurven somit sicher zusammenfallen. Hiermit sind wir 

 indess auf Contradictio geführt. 



In dieser Weise erhalten wir den folgenden nicht un- 

 wichtigen Satz: 



