Ein Paar synthetische IVIethoden in der metrischen 

 Geometrie mit Anwendungen. 



ELLING HOLST. 



A. 



Js Poncelet die geometrischen Eigenschaften in descriptive 

 und metrische eintheilte und den Beweis dafür gab, dass 

 jede metrische Eigenschaft als ein specieller Fall einer um- 

 fassenderen projectivischen anzusehen ist, wies er gleich- 

 zeitig seinen Nachfolgern die projectivischen Eigenschaften 

 als ein Gebiet an, wo rege Studien ebenso reichhaltigen als 

 fundamentalen Stoff finden könnten und die späteren Geo- 

 meter haben auch, dieser Anweisung folgend, die projec- 

 tivische Geometrie mit Vorliebe gepflegt. Dies ist in dem 

 Grade der Fall gewesen, dass nach dem Beispiele Gayley's 

 bekanntlich sogar eine neue Maassbestimmung eingeführt ist, 

 die nicht mehr die thatsächlichen Verhältnisse wiedergiebt, 

 und dies jedenfalls theilweise um einen durchgeführten Dualis- 

 mus auch für metrische Eigenschaften zu erhalten. Zwar giebt 

 diese Theorie wie schon erwähnt nicht mehr die stattfindende 

 Geometrie, vielmehr eine neue, welche die gewöhnliche als 

 einen speciellen Fall enthält, nähmlich, wenn die Cayley-Klein- 

 sche maassbestimmende Fläche 2. 0. in einen ebenen Kegel- 

 schnitt (»den unendl. entfernten Kugelkreis«) ausartet. Wie 

 es aber Klein gezeigt hat, fällt die Cayley'sche Geometrie 



