Ein Paar synthetische Methoden. 241 



mit der sogenannten ^^Nicht-EucUdischena zusammen, und 

 die von Cayley ersonnene Erweiterung hat sich somit als eine 

 in den tiefsten Naturgesetzen der geometrischen Axiome be- 

 gründete erwiesen. 



Doch scheint die wahre Maassbestimmung, obgleich sie 

 nicht einen descriptiven Dualismus aufweisen kann, des Stu- 

 diums um so werther, als durch die einseitige Lenkung der 

 Aufmerksamkeit aller Geometer auf die projectivischen Eigen- 

 schaften die metrische Geometrie eine Zeitlang vernachlässigt 

 scheint. 



Es ist aber wieder ein Verdienst Ponçelet's den ersten 

 Anfang einer neuen und fundamentalen Theorie der metri- 

 schen Eigenshaften ermöglicht zu haben , indem er auf die 

 unendlich ferne Gerade und die »Kreispunkte« einer Ebene 

 hinwies. Seine Andeutungen hierüber scheinen doch erst 

 spät verfolgt zu sein. Wir verdanken Salmon, Laguerre, 

 Chasles, Darhoux u. m. die weitere Entwickelung der frucht- 

 baren Lehre von den Geraden nach den Kreispunkten u.s.w., 

 was eigentlich die metrische Geometrie bildet. Die Einführung 

 der unendlich fernen Elemente des Kreises, welches von der 

 Seite Poncelet's ursprünglich geschah um die metrischen Eigen- 

 schaften von projectivischem Standpunkte aus ins Auge fassen 

 zu können, hat sich dadurch gerade als das wahre Apparat 

 für metrische Untersuchung gezeigt. 



Man hat aber und mit allem Recht gegen die synthe- 

 tische, metrische Geometrie angeführt, dass sie noch ohne 

 durchschlagende Methode ist. Wenn es zum Beispiel eine 

 geometrisch definirbare Grösse durch andere gegebenen ex- 

 plicit auszudrücken gilt oder doch das Gesetz anzugeben, 

 welches die Grössen zusammenknüpfen; ist man, sobald man 

 synthetisch vorzugehen wünscht, auf ein Meer von Willkürlich- 

 keiten hinausgeworfen. Selbst die Arbeiten Darhouos's schei- 

 nen in Betreff einer methodischen Synthesis nur zerstreute 



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