Ein Paar synthetische Methoden. 243 



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Kap. I- 



Neue synthetische Methoden. 



1. Priiicipielle ATisgan£,s])niikte. 



1. Die im Folgenden behandelten Relationen und Func- 

 tionen sind, wenn anders nicht ausdrücklich gesagt wird, 

 alle algebraisch, die Anzahl der Variabein, nach den Umstän- 

 den eine oder mehrere. Die folgenden einfachen Theoreme 

 bilden den Ausgangspunkt der Methoden: 



1. Eine Function^ F, mehrerer anderen /i, A ? • • -/ni «** 

 absolut constant, wenn sie nicht einen gewissen gegebenen 

 Werth annehmen kann. 



Dieser Satz, der allgemein bekannt ist für eine Variable, 

 kann auf die folgende elementare Weise auf mehrere Vari- 

 abein erweitert werden. Giebt man nähmlicb allen in den 

 /i?/2j-'-/d enthaltenen Variabein bis auf eine constante 

 Werthe, wird F nunmehr nur von dieser einzigen Variablen 

 abhängen. Kann sie nun einen gewissen Werth nicht anneh- 

 men, ist sie constant und enthält die genannte Variabl'e 

 nicht. Denn es musste dies in ein^m Gliede sein, welches 

 verschwand, indem man den übrigen Variabein die constan- 

 ten Werthe beilegte. Da diese Werthe. jedoch ganz will- 

 kürlich waren, muss das Glied für eine unendliche Anzahl 

 solcher in jeder Variablen verschwinden, d. h. identisch Null 

 sein. Die genannte, und ebenfalls, in Folge der Willkür- 

 lichkeit der Wahl, jede andere Variable kommt somit nicht 

 in i^ vor; i^ ist absolut oder identisch constant, was zu be- 

 weisen war. 



2. II. Fin Product von einer endlichen Anzahl Factoren 

 verschwindet resp. wird unendlich nur gleichzeitig mit wenig- 

 stens einem der Factoren. 



III. Eine Summe von einer endlichen Anzahl Addenden 



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